Эврика. Открытия Архимеда

Как вода полилась через край. И как Архимед, осененный увиденным, крича «Эврика!», что значит «Нашел!», побежал домой проверять открытие.

Рассказывать об Архимеде трудно. Столько он сделал, что не знаешь, с чего начать...

Многие его работы не сохранились. Не сохранилось и жизнеописание, которое оставил Гераклит, наверное ученик, хотя оно было известно еще в IV веке. Но и то, что дошло до нас, поражает своим объемом. Все исследования Архимеда связаны между собой и опираются одно на другое. Создается впечатление, что работал он над ними одновременно. При этом применял разные методики доказательства и поиска. Сначала — проверочные, потом, когда получал определенный результат, выводил более строгое доказательство, и очень часто новым методом. Похоже, не работал он, только когда спал. Даже пока его умащали, умудрялся на масле, нанесенном на тело, рисовать чертежи.

Все историки Рима очень подробно описывают оборону города Сиракузы во время Второй пунической войны. Говорят, руководил ею и воодушевлял сиракузцев как раз Архимед. И его видели на всех стенах. Говорят об удивительных машинах его, с помощью которых греки разбили римлян, и те долго не осмеливались атаковать город. Чтобы создать такую оборону, нужно немалое время. И это помимо тех математических задач, которые он решал.

Если нас спросят, какое открытие Архимеда является самым важным, мы начнем перебирать — например, его знаменитое: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Или сожжение римского флота зеркалами. Или определение числа пи. Или основы для интегрального исчисления. Или винт. Но все равно будем не до конца правы. Все открытия и изобретения Архимеда важны для человечества. Потому что они дали мощный импульс для развития математики и физики, особенно ряда отраслей механики. Но сам Архимед считал своим высшим достижением определение того, как соотносятся объемы цилиндра, шара и конуса, диаметры которых одинаковы, а высота равна диаметру. Это открытие помогло ему найти формулу для вычисления объемов и площадей поверхности данных тел. И он даже завещал выбить эти тела на своем надгробии.

Почему? Он объяснил просто. Потому что это — идеальные фигуры. А нам важно знать соотношения идеальных фигур и их свойства, чтобы принципы, которые заложены в них, нести в наш далеко не идеальный мир.

Как и у всех гениев, у Архимеда были критики. Те, кто говорил: «Это невозможно». (Хотя сами порой творили невозможное.) Так, Рене Декарт сказал, что нельзя было поджечь римский флот зеркалами. Что ссылок на эту историю мало и все они поздние. Но примерно 100 лет спустя Ж. Бюффон подтвердил, что это возможно, написав трактат об изобретении зеркал для поджога предметов на больших расстояниях. А в 1973 году один греческий энтузиаст взял и проверил это на практике. С расстояния 50 метров 70 человек с бронзовыми щитами за три минуты подожгли макет римского корабля. И хотя в этой истории до сих пор много легендарного, с уверенностью можно сказать, что Архимед очень хорошо знал свойства вогнутых, выпуклых и плоских зеркал. Его исследованиям в этой области была посвящена работа «Катоптрика», не дошедшая до наших дней.

Время Архимеда называют золотым веком греческой механики и науки — тогда были сделаны многие великие открытия. Со временем греческая культура пришла в упадок, и в начале нашей эры центр наук переместился в Азию, где были заботливо сохранены многие работы греческих ученых и философов. И лишь к началу эпохи Возрождения все это богатство стало возвращаться в Европу. Работы Архимеда и других античных математиков вдохновляли многих, в том числе и Леонардо да Винчи. Он не только ссылался в своих работах на Архимеда, но и пытался воссоздать боевые машины, подъемные механизмы, винт, токарный станок. И, как положено гениям, шел дальше. Ньютон, Лейбниц и многие другие натурфилософы Просвещения также опирались на достижения Архимеда.

Многое, что сейчас считается само собой разумеющимся, было открыто тогда. Но какие уловки и хитрости, какая смелость для этого понадобились! Вот пример — из серии «Это невозможно». Чтобы посчитать количество песчинок во Вселенной, Архимеду требовалось знать ее размеры (пусть даже она ограничивается Солнечной системой) и размер Солнца, размеры орбит планет и размеры самих планет.

И вот — ряд наблюдений (не без хитростей), ряд вычислений, попутное доказательство великого множества теорем...

Так, для того чтобы узнать размер Солнца, Архимеду нужно было вычислить его угловой размер. После этого, приняв, пусть и неправильно, за исходную величину расстояние до Солнца, то есть зафиксировав одну из многих неизвестных в этой задаче, он мог посчитать его диаметр. Угловой размер Солнца Архимед измерял при помощи длинной линейки и поставленного на ее конец цилиндра с высотой, равной диаметру (который, кстати, он сам выточил на токарном станке). Это еще одна догадка Архимеда. Если смотреть на цилиндр в плоскости основания, то есть вдоль линейки, то, как ни крути, будешь всегда видеть квадрат. Вот его-то Архимед сначала вписывал в видимый солнечный диск, а потом передвигал так, чтобы теперь уже диск «вписывался» в квадрат. Так, имея два соотношения и учтя размер глаза, чего до него никто не делал, Архимед получил наибольшую и наименьшую величину углового размера Солнца. Надо сказать, что реальный угловой размер находится между этими значениями, но ближе к наименьшему, потому что наблюдения велись рано утром. Далее ряд простых допусков, чтобы свести задачу к решаемой... Пусть и ошибся Архимед с размерами Вселенной, но многие соотношения вычислил более-менее точно.